第十二期-抛wanguo硉ao械膚an料加速机理
发bu时间:2016/12/26 11:46:02

引 言                                                                                                        

    wan義i乃俣仁亲钗獄hongyao的瞱en馐且蛭獁an義i乃俣葃ing响zhouwan義i亩芎团鐆an强秖uS捎谂譿an输出的wan義i牧扛啵譿an比喷wan的加工效率更高。抛wan设备有几种不同的类型,但是其基本的yuan理du是相似的。抛wan就是利用抛头蓌i囊镀褀an料推song出去进而ji打ling件。抛wan的wan料加速guo硉ao鱵ao分为两个阶段:在加速器中的加速和在叶片蓌i募铀佟J紫葁an料进入到加速器和控制舱之间的出口槽的周围。随zhou加速器的xuanzhuan,wan義ian诶胄牧Φ淖饔脁ia进入到出口槽中。在这个阶段,wan料具有羢i铀倨鞯膞uanzhuan速秖u5奔铀倨鞒隹诓酆涂刂撇盏某隹诓巯嗤ㄊ保瑆an料就进入到了叶片上,然hou进行第二阶段的加速,ru图1所示。

 

图1 抛wan的wan料加速xi统


    本文主yao解释wan料加速guo程的yuan理。其中会用到估算wan義ian诶肟淄肥逼渌俣qu⒎jiao蚝徒嵌鹊牡囊恍┕健U庑┕娇梢允视糜诓煌呐淄匪俣群椭本丁⒁镀某ざqu⒁镀氖恳约安煌目刂撇铡Ⅻ/span>

    有研究表明径向速度主yaoying响zhou切向速秖u>断蛩俣群颓邢蛩俣鹊谋戎稻龆薲an个wanli抛出的穓iao颉Ⅻ/span>

加速器

    wan料进入到出口槽之hou,会立刻da到加速器的圆周速秖uH籬ouwan料会收到两个力的ying响:离心力和zhong力。随zhou加速器的xuanzhuan,zhong力FG将会在-m.g至+m.g之间变化,其中m为wanli的质量,g为zhong力加速秖uT谝镀縞ixuanzhuan到抛头的dibu时,+m.g的穓iao蚴恰俺痺ai”的穓iao颍欢鴛uanzhuan到抛头的dingbu时,-m.g会向zhou“朝里”的穓iao蚶瓃houwanli。离心力用FC表示,可得xia式:

    FC=m.VD2/R                           (1)

    VD表示加速器的切向速度,R表示的是出口槽yu加速器中心轴之间的距离。

    wanli的zong的“朝wai”的力用FOUT表示,可得xia式:

    FOUT=FC+FG                           (2)

    FC和FG的值的相对大小是fei常zhongyao的。例ru,ruguo加速器的xuanzhuan半径为100mm,xuanzhuan速秗en?0r.p.s。那么VD可以da到约31.4m.s-1

    把gai值代入公式(1)中可以得FC为9810m.s-1,所以代入公式(2)中可得:

    FOUT=m(9870±9.8)m.s-2                  (3)

    从公式(3)可以看出zhong力加速度yu离心加速比相比仅为0.1%,因ci处于估算的目的zhong力加速度可以hulue。相反地,必须注意到wan料是在被一个巨大的离心力的作用xia按ya在控制舱的表面上。在高速xuanzhuanxia,wan料也会和加速器的表面发sheng摩擦作用。这謟hi呃胄牧透咚俣鹊墓餐饔mei嵩趙an料和加速器的表面上产shengju烈的mo损作用。最终,当wan料da到一个出口槽时,它们就会以大约1000倍zhong力加速度的方式从加速器中beng发而出。

叶片

    当装有wan義i募铀倨魃xi某隹诓鄣絛a静tai控制舱的出口槽时,其中的一些wan料会进入到叶片上。这批“逃到”叶片蓌i膚an料们会立刻具备叶片的 切向速秖ui时wan料会在巨大的离心径向加速作用xia沿zhou叶片的表面发shengyi动。当wan料da到叶片的ding端时,它们会被甩出形成wanliu。在叶片ding秙i唇凰Τ龅膚anli具有两个速度,VT和VR,它们是wanli的zong的速度VS的两个矢量,ru图2所示。VR是在离心力作用xia产sheng的径向速度,VT是切向速度(同叶片ding端的xuanzhuan速度相同)。

  

图2. 即将离开叶片ding端的wanli的速度矢量和zong量


    VT和VR的值决定了抛出去的wanli的速度和运动穓iao颚quG邢蛩俣萔T比jiao容易估算,然而径向速度VR需yao应用到一些物理yuan理以及一些简化的假设。

切向速度VT

    假设叶片的长秗en狶,绕zhouyuan点O进行xuanzhuan,叶片ding端的xuanzhuan半径为R,ru图3所示。在叶片ding端的wanli在离开叶片时,在叶片的推动xia其速秗en猇T。可以假设叶片是以一个已知的、固定的每秒zhongzhuan数(r.p.s,=r.p.m/60)的速度N进行xuanzhuan。由于速度等于距离chu以时间,知道叶片xuanzhuan360°hou其zouguo的距离为π.2R,即圆的周长。用gai周长cheng以N,r.p.s可以得到VT为:

    VT=2π.R.N                    (4)

    例ru,ruguoR=0.50m,N=50 r.p.s,那么VT=78.5m.s-1

    需yao特别注意的是,在叶片以heng定的速度xuanzhuan的qian提xia,从叶片ding端抛出的所有wanli的切向速度VTdu是相同的。

 

图3. 切向速度VT的产sheng 

径向速度VR

    经guo加速器加速guo的wanli来到叶片蓌i乃俣ren猇A,ru图4所示。在ren意距离xuanzhuan中心x的位zhi蓌i那邢蛩俣ren獀x,相应的离心加速秗en猘x,可得礿iao率剑裹/span>

    ax=vx2/x                        (5)

    其中x是ren意距离xuanzhuan中心O的特定距离值。

    上式是基本的离心yuan理。请注意由于vx是变量,vcai用小写的方式,qian面例子中的VA和VR是定量,Vcai用大写的方式。


 

图4. wanli在叶片上从A到B的速度和加速的情况 


    在叶片上A点的wanli加速秗en猇A2/(R-L),B点的wanli加速秗en猇B2/R。ruguowanli是在heng定的加速度作用xia,那么ji算wanli的速度是比jiao简dan的。ruguo加速度是变化的,那么相应的ji算会比jiaofu杂,这种情况会用到积分xue。不guo幸运的是这里所需yao的积分xuena容并不难。

    ruguo把径向速度v(从0到VR)同时作为横zuo标和纵zuo标,将得到一个直线关xi。直线xia面的三角形的面积是VR2/2(即dibu长度的一半cheng襶uan叨龋S梦⒒值姆椒ń斜硎荆傻茫裹/span>

    

    其中v.dv=dv(dx/dt)=(dv/dt).dx=ax.dx,已知ax=vx2/x以及vx=2πN.x。因ci,v.dv= ax.dx=(2πN)2.x.dx。公式(6)可以zhong新写成:

                    (7)

    (2πN)2出现在积分符号的wai面是因为其是一个常量。x.dx积分hou为x2/2,所以等式(7)可以得礿iao旅鎧hongyao的关xi式:

    VR2=(2πN)2(2.R.L-L2)或

    VR=(2πN)(2.R.L-L2)0.5                     (8)

    注意上式中的0.5就是开平方根的意si。对于一个给定的抛头,R和Ldu是给定的已知的量,例ru为0.25m和0.15m。把这些值代入到公式(8)中可以得到VR=1.44.N。VRyu叶片的zhuan速N成正眖uuguoN=20r.p.s.,R=0.25m,L=0.15m,那么VR=28.8m.s-1。当N加倍到40 r.p.s.时,VR襜u颖兜?7.6 m.s-1。对于VT分别为31.4和62.8 m.s-1

zong的速度VS以及穓iao颚屈/span>

    一个wanli的zong的速度VS是两个速度矢量VT和VR共同作用的结guo,ru图2所示。这两个矢量hu成90°,可得:

    VS2=VT2+VR2                               (9)

    分别皔a剑?)和公式(8)代入到上式中可以得到第二个zhongyao的关xi式:

    VS2=(2πN)2(R2+2.R.L-L2)或

    VS=(2πN)( R2+2.R.L-L2)0.5               (10)

    对于给定的抛头中的值R和L,公式(10)ji大地简化了。再ci使R=0.25m以及L=0.15m,公式(10)可以得到VS=2.13.N。

    VS的穓iao颚瓤梢杂衳ia式获得:

    Tanθ= VR/VT                            (11)

    当VR=VT时,得θ=45°。ruguoVR为0.87倍的VT,那么tanθ=0.87,可得θ=41°。ruguoVR=0,那么VS=VT,可得θ=0°。

叶片长度和半径比值的ying响

    叶片长度L和叶片ding端的xuanzhuan半径R的比值可以定义为“叶片长度和半径比值”,可以用百分比来进行表示。一般商用的抛wan机的叶片长度和半径比值范围为30%到70%。对于一个抛wan机,叶片长度和半径比值能够同时ying响wan義i某隹谒俣萔S和出口角uM?说明了比值对yuwan料速度和出口角的ying响。图蓌i那呤峭╣uo公式(4),(8),(10)和(12)以及比值画出来的。当比值在30%到70%之间时,其出口速度yuding端切向速度的比值范围为123~138%。相应的出口角的范围为36°~44°。

 

图5. 叶片yu半径的比值对wanli速度和出口角的ying响


wan義i脑硕绞键/span>

    qian面的ji算是基于dan个wanli沿zhou一个xuanzhuan叶片运动的情况xia进行的。一批wanli从控制舱中甩出的guo程所具备的群体特征也是fei常zhongyao的,值得好好研究一xia。

    一批wan義i闹柿靠梢杂靡镀氖俊⒁镀膠huan速和每秒zhong抛出的质量进行ji算。例ru,一个装有八个叶片的抛头的xuanzhuan速秗en?0r.p.s.,每秒zhong甩出400批wan料。ruguo每分zhong甩出的质量为120Kg,那么每秒zhong甩出的质量为2Kg。把2000gchu以400可以得到每批wan料为5g。

每批wan義i氖縬u决于wan義i某叽纭uguo使用S230型号的铸钢wan,那么平均每个wanli的质量为1.48mg。用5gchu以1.48mg即可以得到每批wan義i氖课?380个。

    每批wan義i奶寤侵柿縞hu以密秖u为填充xi数。对于一个固体,体积是质量chu以密秖uR慌鷚an料中,wanli之间会存在一定的kong隙。出于方便估算的目的wo可以假设“填充xi数”为0.5,即一半是wan料,一半是间隙。铸钢wan的密秗en?.86×10-3g/mm3,那么5g铸钢wan的体积为5/(7.86×10-3×0.5)=1270mm3,即1.27cc。

    通guo对每批wan義i闹柿浚亢吞寤墓浪悖梢云拦烂颗鷚an料从控制舱到叶片ding端的运动的guo程。

    第一个wen题就是yao搞清楚一批wan料从出口槽到叶片表面蓌i膅uo程。在出口槽中wanli具有fei常高的切向速度,但是径向速秗en猯ing。图6是一批wan料从出口槽到叶片表面蓌i脑硕痝uo程的图示。一批wan料只有一bu分(蓝sexian示)才能从加速器蓌i某隹诓壑谐隼矗ia的wan料(黄sexian示)将会再cixun环直到有“逃出去”的机会。同时剩xia来的wan義ian诰薮蟮睦胄牧Φ淖饔脁ia可以帮助wanli从出口槽中“逃出”。“逃出”的wan料接xia来将会受到qian面描述的径向加速的作用而继续运动。同时值得注意的是一批wanli逃出去一ci所用的时间为大约千分之一秒。

    有zhou8个出口槽,200mm直径的加速器,que口的宽秗en?0mm,长秗en?0mm,可以得到面积为500mm2。500mm2的面积装有1000mm3的wan料。可以得到每批wan義i膕hen秗en?mm。S230的wan義i闹本段笤?.7mm,可以得到一批S230的wan料层为大约3个wanli的厚秖uU庖徊愕膚an義ian谠诘絛a叶片根bu之qian先来到出口槽,这是为了使wan料有足够的时间“逃到”叶片表面。出口槽、出口和叶片的同步性对于抛wan的效率起到fei常zhongyao的作用。

 

图6. wan義ian诳刂撇罩烈镀拇玸ongguo硉ao械氖疽馔?nbsp;

 

图7. wan義ian谂淄分性硕氖疽馔?nbsp;


    图7是一批wan義ian谂淄分性硕募父龉丶粃hi的示意图。wan料进入叶片蓌i氖奔渖杂胁煌U庖馕秡hou在一批wan料中,wanli在叶片蓌ian硕膅uo程会有先hou顺序。一个叶片有50mm的宽,150mm的长,其面积为7500mm2。平均有有3500个wanli会在叶片上铺成一层。随zhou一批wan料往叶片ding端yi动,径向的加速作觤ei嵩黾印U馐且蛭娇縥in叶片的ding端,离心加速作用越大。所以排在qian面的wanli的运动速度会比hou面的yao更快。第一个wanli从出口槽运动到叶片ding端的时间决定羢ong穊uwanliu的位zhi,而最hou一个wanli从出口槽运动到叶片ding端的时间决定了尾buwanliu的位zhi。

    对于给定的叶片zhuan速,第一个和最hou一个wanli抛出去的时间差决定了wanliu的覆gai角秖uⅫ/span>

wan義ian硕氖奔泓/span>

    一个wanlizou完长秗en狶的叶片的时间为T,可以得到:

    T=L/VAVR                                    (12)

    其中VAVR是wanli径向速度的平均值。

    径向速度VRX会随zhou沿zhou叶片的距离x发sheng变化,ruxia式所示:

    VRX=(2πN)[(x2+2x(R-L)]0.5                 (13)

    径向速度的平均值VAVR可以由对公式(13)的积分再chu以叶片的长度L获得:

               (14)

    把(14)式代入到(12)式中,得到:

              (15)

    ruguoL=R,等式(15)可以简化为T=1/(πN)。每cixuanzhuan的时间为1/N,那么T就是1/π倍的每cixuanzhuan时间,大约为1/3倍。ru图7所示,第一个wanli进入到叶片的位zhi大约在11点zhong的位zhi,甩出去时的位zhi在3点zhong的位zhi。例ru,n=50r.p.s,那么T=1s/50π或0.0064s。

    一般情况xiaL是小于R的,所以还得用fei简化的公式(15)解决蔰ao蕎en题。有两种方法路线可以zou。一种是使用数xueruan件程序,例ruMathcad,可以die代地解决积分的wen题,还可以进行自动的数juji算。第二个路线就是使用fei常fu杂的积分公式进行直接ji算。两个方法最hou得到的答案是一样的。T会随zhouL的的增加而减小。T/N是第一个wanli在叶片蓌ian硕氖奔涞囊籦u分,yu叶lun半径wu关。表1xian示了T/Nyu比值L/R之间的变化关xi。高亮处理的比值60%是目qian商用抛wan设备普遍cai用的数值,wanli在叶片蓌i氖奔湮籧ixuanzhuan时间的1/6。

    表1wanli在叶片蓌ian硕氖奔鋣u叶片xuanzhuan一ci的时间比值yuL/R的关xi

 


tao论

    本篇文誰un鱵ao针对抛wan的wan料速度的两个矢量进行了tao论,即切向速度和径向速度,VT和VR。wan義i淖钪账俣萔S最小为VT最大为VT.√2,ci时需yaoVR=VT,即需yao叶lun半径等于叶lun的半径。切向速度是一个容易yu测的、稳定的数值,然而径向速度qu决于叶片长度和叶lun半径的比值以及其它的因su。对wan義ian谝镀xian硕奔涞膟u测的目的是解释为shi么需yao对控制舱蓌i某隹诓劢刑醧ian定位以及为shi么会有第一个和最hou一个甩出的wanli造成的散射角。

    关于径向速度和wan義ian硕奔涞墓絛u是在假设所有的离心力quanbu作用在wan義ian硕膓ian提xia得出的。100%的zhuan化意味zhouwan義ian谘貁hou叶片运动的guo硉ao衜ei有kong气阻力的作用,也mei有wan料和叶片之间摩擦的作用。但是kong气阻力和摩擦作用du是现shi存在的。因ci蔰aoshi膚anli的径向速度yao比理论值小。通guo对wan料速度和穓iao虻牟馐裕约昂蜕璞钢圃焐痰氖齤uce研究hou发现对kong气阻力和摩擦效guo的经验修正因数为0.8,即wan料速度的理论值cheng以0.8为wan料速度的蔰aoshou怠Ⅻ/span>

    对于一个开fang式的叶lun来讲,ruguo叶片周围的控制舱yan伸到头buwanliu的位zhi,那么wan料将会失去径向速秖uU庖馕秝an料速度将会降低,因ciwan義i亩?/2mv2也会降低。

    qian面讲到羢ong慌肟铀倨骼吹降揭镀xi膚an義i暮穸戎挥屑父鰓anli的厚秖uan料离开叶片dingbuhou形成的角度范围主yaoqu决于同一批wan料中的第一个和最hou一个wanli到da叶片时的时间差。这个时间差是和控制舱的长度成正比的。在到da控制舱的出口槽之qian,wan料随zhou控制舱以一个fei常高的速度进行xuanzhuan,形成了一个巨大的离心力,这会daozhi在wan料、加速器和控制舱之间形成严zhong的mo损的wen题。

    越是距离叶片ding端越jin,离心力越大,这一点意味zhou随zhouwan義ian谝镀铣中硕瑆an料之间的间ge距离也会持续增加,从而减少了wanli之间的hu相ying响。这增加了基于dan个wan義ian硕∩xi膉i算正确性。